Rationaaliluvut ovat semmoisia lukuja, jotka voidaan esittää kahden kokonaisluvun m ja n osamääränä m/n eli murtona.   Jos tässä oleva jakolasku menee tasan, m/n on kokonaisluku.   Jos jako taas ei mene tasan eli tulos ei ole kokonaisluku, niin kyseessä on murtoluku.
  Rationaalilukuja ovat siis vaikkapa 1 (= 1/1), −6 (= −6/1), 2⅝ (= 21/8) ja 1,72 (= 43/25), joista kaksi jälkimmäistä ovat murtolukuja.
  Kukin rationaaliluku voidaan esittää myös kymmenyskehitelmänä, joka saadaan jakokulmasta tai joskus ilmankin (esim. ½ = 0,5 = 0,5000... = 0,4999...!).   Rationaalilukujen kehitelmät ovat aina jaksollisia, eli niissä toistuu jokin numerosarja loputtomasti.   Jakokulman perusteella on esim.   50/73 = 0,684931506849315068493150...  (jossa toistuu kahdeksan numeron mittainen jakso).   Tämäkin kehitelmä voidaan tavallisten kymmenjärjestelmän numeroitten asemesta kirjoittaa myös kaksijärjestelmän numeroin, jolloin saadaan bittikehitelmä  50/73 = 0,101011110101011110101011110... (siinä toistuu yhdeksän bitin mittainen jakso).   Pilkunjälkeisistä biteistä ilmaisee ensimmäinen 2:s-osien määrän, toinen 4:s-osien määrän, kolmas 8:s-osien, neljäs 16:s-osien jne.

ℚ, kaikkien rationaalilukujen joukko, koostuu siis kaikista kokonaisluvuista ja murtoluvuista.
ℚ on kunta, kokonaislukujen renkaan Z osamääräkunta (koska rationaaliluvut voidaan tulkita kokonaislukujen osamääriksi).
ℚ on suppein mahdollinen lukukunta eli se sisältyy alkukuntana jokaiseen muuhun lukukuntaan (kuten algebrallisiin lukukuntiin ℚ(θ), reaalilukujen kuntaan R, kompleksilukujen kuntaan C) sekä yleensä kaikkiin kuntiin joissa ykkösten summaksi ei voi saada nollaa (esim. p-adisiin kuntiinp, rationaalilausekekuntiin, potenssisarjakuntiin).   Vrt.

 Se, että kutakin rationaalilukua voi esittää pilkusta loputtomiin oikealle päin etenevänä numerokehitelmänä, ilmentää kaikkien rationaalilukujen kuulumista myös reaalilukuihin, joilla on tuo kehitelmäominaisuus.   Reaalilukujen selvin yhteinen piirre onkin, että niistä jokainen voi esiintyä kehitelmämuodossa, kymmenyskehitelmänä (taikka yhtä hyvin bittikehitelmänä).   Niinpä ℚ on R:n alikunta.   Mutta ℚ on myöskin vaikkapa dyadisen kunnan2 alikunta, mikä ilmenee taas siinä että kutakin rationaalilukua voi esittää pilkusta loputtomiin vasemmalle päinkin etenevänä bittikehitelmänä.
 Jos siis esimerkiksi 9/7-rationaaliluku tulkitaan reaaliluvuksi, se esiintyy “tavallisena” kehitelmänä

1,285714285714285714... (taikka 1,010010010...),
mutta tulkittaessa se dyadiseksi luvuksi se esiintyy vasemmalle etenevänä bittikehitelmänä
...1101101101111.

  Niin kuin rationaaliluvun kehitelmä reaalilukuna on aina jaksollinen (äsken oli toistuva jakso 285714 resp. 010), niin on dyadiluvuksi tulkitun rationaaliluvun bittikehitelmäkin poikkeuksetta jaksollinen (äskeisessä oli jaksona 110).

 Mutta mitä sitten ovat jaksottomat dyadiluvut, kuten dyadinen murtoluku

...00001000100101,11
niin niistä on paha saada minkäänlaista otetta – ei niillä ole edes suuruutta jolla niitä voisi verrata meille tuttuihin lukuihin (mainittakoon kuitenkin, että NEPERin luvun e neljäs potenssi löytyy dyadisten lukujen joukosta =o).

 ℚ on ääretön, mutta numeroituva joukko, eli sen luvut voidaan järjestää päättymättömäksi jonoksi esim. seuraavasti:

0, 1/1, –1/1, 1/2, –1/2, 2/1, –2/1, 1/3, –1/3, 2/2, –2/2, 3/1, –3/1, 1/4, –1/4, 2/3, –2/3, 3/2, –3/2, 4/1, –4/1, 1/5, –1/5, 2/4, –2/4, 3/3, –3/3, 4/2, –4/2, 5/1, –5/1, 1/6, –1/6, 2/5, –2/5, 3/4, –3/4, 4/3, –4/3, 5/2, –5/2, 6/1, –6/1, 1/7, –1/7, 2/6, –2/6, 3/5, –3/5, 4/4, –4/4, 5/3, –5/3, 6/2, –6/2, 7/1, –7/1, 1/8, –1/8, 2/7, –2/7, 3/6, –3/6, 4/5, –4/5, 5/4, –5/4, 6/3, –6/3, 7/2, –7/2, 8/1, –8/1, 1/9, . . .

Jokainen rationaaliluku tulee tässä jonossa ennemmin tai myöhemmin vastaan (useamminkin kuin kerran)!   Kaikkia reaalilukuja ei taas ikinä saa tuon tapaiseen jonoon, koska niitä on “liian paljon”!

  Rationaaliluku  x = m/n  voidaan tulkita myös I asteen algebralliseksi luvuksi, koska se toteuttaa I asteen kokonaislukukertoimisen yhtälön   m–nx = 0.


Rationaaliluku:  vir. ratsionaalarv, ruots. ett rationellt tal, saks. die rationale Zahl, engl. rational number, ransk. un nombre rationnel, ven. рационáльное числό, kr. σύμμετρος αριθμός, kiin. 有理数 [yŏulĭshù]