Reaaliluvut vastaavat kääntäen yksikäsitteisesti lukusuoran pisteitä ja tavallaan siis täyttävät lukusuoran.   Kukin reaaliluku (vir. reaalarv, ruots. ett reellt tal, saks. die reelle Zahl, ransk. un nombre réel, engl. real number, ven. реáльное числό, kr. πραγματικός αριθμός, kiin. 实数 [shíshù]) voidaan esittää päättymättömänä kymmenyslukuna (desimaalilukuna) tai oikeastaan pitäisi puhua kymmenyskehitelmästä.   Esimerkiksi (huom. kymmenyspilkun käyttö!):   Neljällä viimeisellä reaaliluvulla on kymmenysten kehitelmä jaksoton, jolloin reaaliluku on luonteeltaan irrationaalinen, mutta muissa on kehitelmä jaksollinen ja reaaliluku rationaalinen.   (On olemassa hyvinkin tunnetuita reaalilukuja, joista ei tiedetä, ovatko ne rationaalisia vai irrationaalisia; eräs semmoinen on EULERin vakio C   eli   γ = 0,5772156649015328606065162...   ja toinen vaikkapa e+π.)
  Kaikkien reaalilukujen joukko R (eli ℝ) koostuu siis rationaaliluvuista ja irrationaaliluvuista sekä muodostaa kunnan.
  Kaksi viimeistä lukua eivät toteuta mitään algebrallista yhtälöä eli ne ovat transsendenttisia lukuja; kaikki muut esimerkit ovat algebrallisia lukuja (e-luvun transsendenttisuuden todistus).
  R ei ole numeroituva, vaan korkeampaa mahtavuutta (ylinumeroituva); vrt. rationaalilukuihin, joita on ääretön, mutta numeroituva joukko.   Se merkitsee, että rationaaliluvut muodostavat reaaliluvuista vain häviävän pienen osan.   Loput reaaliluvuista eli irrationaaliluvut ja näistä erityisesti transsendenttiluvut ovat valtavana enemmistönä.   Onhan kymmenyskehitelmien jaksollisuutta (järjestystä) vähemmän kuin valtaisaa jaksottomuutta (epäjärjestystä)!
Lisätietoa