Kunnan K arvotus (ei arvoitus!) on semmoinen K:ssa määritelty reaaliarvoinen kuvaus v (siis v: K↷R), joka täyttää seuraavat ehdot: Eräs esimerkki arvotuksista on reaalilukujen kunnassa R tunnettu tavallinen itseisarvokuvaus (C = 2).  Reaaliluvun itseisarvo ilmaisee luvun etäisyyttä lukusuoran alkupisteestä (origosta).   Kahden luvun erotuksen itseisarvo taas ilmaisee lukujen etäisyyttä (tavallisessa mielessä) toisistaan. Silloin on kyse siis tavallisesta välimatkasta lukusuoralla, tavallisesta metriikasta.
Lukujen etäisyys, välimatka voitaisiin sopia toisellakin tavalla: se saattaisi olla pieni silloin, kun lukujen erotus on jaollinen jonkin alkuluvun (p) mahdollisimman korkealla potenssilla.
Jos tarkoitettu alkuluku on vaikka 5, niin esim. 18:aa melko lähellä on 23 (erotus 5 jaollinen 5:llä), mutta 18:aa vielä likempänä olisi 118 (erotus 100 jaollinen 25:llä eli 5:n II potenssilla) ja vieläkin likempänä 1018 (erotus 1000 jaollinen jo 125:llä eli 53:lla).
Kaksi erisuurta kokonaislukua voivat olla siis mielivaltaisen lähellä toisiaan!  Toisaalta esim. 20 ja 21 ovat molemmat aivan yhtä kaukana 18:sta, koska erotukset 18:sta (2 ja 3) ovat 5:llä jaottomia!
Tämä ei ole enää mitään tavallista ajattelua, vaan siinä on täysin irtauduttu luonnollisesta, “terveestä järjestä” ja tehty uusi, käsitteellinen määritelmä siitä, mikä on “lähellä”.  Periaatteessa voidaan tietysti sopia mitä hyvänsä, kunhan sopimuksesta ei johdu ristiriitaisuuksia!
Koska kaikenlaisten reaalilukujen jaollisuudesta ei voi puhua, pitäisi rajoittua esim. rationaalilukujen kuntaan Q, jossa luvun osoittajalla ja nimittäjällä on aina tietty jaollisuus kullakin p-alkuluvulla.  Näin syntyy Q-kunnan p-adinen arvotus, jolle voidaan tarkemmin määrätä lukuarvotkin ja joka “mittaa” luvun jaollisuutta p:llä.  Tällä arvotuksella on paljon voimakkaampia ominaisuuksia kuin itseisarvolla: se on epäarkhimedinen (C = 1; saadaan ns. ultrametrinen kolmioepäyhtälö).
Ne rationaaliluvut, joilla on tietty p-adinen arvotus enintään 1, muodostavat Q-kunnan alirenkaana olevan arvotusrenkaan. Lukuja sanotaan p-kokonaisiksi.  Esim. 9, 1/3 ja 4/15 ovat 2-kokonaisia, mutta 1/2 ja 5/6 eivät ole.  Arvotusrenkaan ei-yksiköt (esim. 2-kokonaisista luvuista ne joiden osoittaja on 2:lla jaollinen) muodostavat aina ihanteen; kyseessä on ns. maksimaali-ihanne, jota laajempaa aitoa ihannetta ei arvotusrenkaassa ole.
Jos Q vielä täydennetään p-adisen arvotuksensa määräämillä CAUCHY’n lukujonoilla, se laajentuu hieman R:n kaltaiseksi p-adiseksi lukukunnaksi. Q:lla on näin ollen äärettömän monta p-adista laajennuskuntaa (p = 2, 3, 5, 7, 11, ...): dyadinen, triadinen, pentadinen, heptadinen, hendekadinen jne.   p-Adisissa lukukunnissa vallitsee eräitä yllättäviä asioita: esim. dyadisessa lukukunnassa on päättymättömän (sarjan) summan 1+2+4+8+16+32+64+... arvo –1, mikä johtuu siitä ettei etäisyyttä voikaan mitata tavallisen itseisarvon avulla vaan ainoastaan käyttämällä dyadista eli 2-adista arvotusta (asia on GELFANDin-TORNHEIMin lauseen seuraus).
Vrt. myös «Murto»-ohjelman CAUCHY’n jonot, joilla Q laajennetaan R:ksi.
p-Adisilla luvuilla on paljon erilaisia sovellutuksia sekä matematiikassa että fysiikassa.
Arvotus:   saks. die Bewertung, vir. norm (väärtustus), ven. нόрма, ruots. en valuation, ransk. une valuation, engl. valuation, kiin. 赋值 [fùzhí]
Arvotusten riippumattomuus (ote gradusta)
Lisätietoa arvotuksista