Renkaan ihanne (engl. ideal, ransk. un idéal, saks. das Ideal, ruots. ett ideal, ven. идеáл, vir. ideaal, kiin. 理想 [lǐxiǎng]) on mikä hyvänsä sellainen alirengas I, että aina kun renkaan alkioista a ja b vähintään toinen kuuluu I:hin myös rengastulo a·b kuuluu I:hin.
Tiettyä vaihdannaisen renkaan R aitoa (≠ R) ihannetta P sanotaan alkuihanteeksi, jos renkaan alkioiden tulo a·b ei voi kuulua P:hen ilman että myös vähintään toinen alkioista a ja b kuuluu P:hen.
Jokaisessa renkaassa on ainakin ns. nollaihanne (0), joka sisältää vain renkaan nolla-alkion.   Kokonaislukujen renkaassa Z taas muodostavat esim. kaikki 6:lla jaolliset kokonaisluvut ihanteen, jota merkitään (6):lla, samoin vaikkapa 10:llä jaolliset luvut ihanteen (10).   Parilliset kokonaisluvut muodostavat Z:n alkuihanteen (2).
Z on pääihannerengas, koska sen kaikki ihanteet ovat ns. pääihanteita.  Pääihanne koostuu renkaan kaikista tietyllä alkiolla jaollisista alkioista.  Muita pääihannerenkaita ovat kaikki kuntien polynomirenkaat kuten Q[x], R[x] ja C[x].
Renkaan kahden ihanteen summaksi sanotaan renkaan niitten alkioitten joukkoa, jotka saadaan laskemalla parittain yhteen kummankin ihanteen kaikki alkiot.   Summajoukkokin on aina ihanne, ja nollaihanne on ihanteiden yhteenlaskun säkö.
Esim. Z-renkaan ihanteitten (6) ja (10) summa on ihanne (2), sillä lukujen 6 ja 10 suurin yhteinen tekijä on 2.
Jos renkaan kahden ihanteen alkioita kerrotaan keskenään, niin tämmöisten kaikkien tulojen summien muodostama joukkokin on ko. renkaan ihanne, alkuperäisten ihanteiden tulo.  Näin tulee määritellyksi ihanteiden kertolasku.  Ihanteiden kertolaskun säkönä on ykkösihanne (1) eli itse rengas, jos renkaassa on ykkösalkio eli kertolaskun säkö.
Ja kyllähän ihanteet siinäkin suhteessa muistuttavat lukuja, että niillä voi suorittaa jonkinlaisia jakolaskujakin.
Tietynlaisten renkaitten (0):sta eroavat ihanteet voidaan esittää alkuihanteiden tulona eli jakaa alkutekijöihin samaan tapaan kuin kokonaisluvut ja polynomit.
Ihanteilla on käytännön merkitystä erityisesti algebrallisten lukukuntien ns. päälahkoissa (esim. Z[3]), joiden lukuja sanotaan kokonaisiksi.  Jossain lukukunnassa voi sen kokonaislukujen jako alkutekijöihin olla monikäsitteistä!   Kutakin kokonaislukua vastaa kuitenkin tietty päälahko-renkaan pääihanne, ja pääihanteiden (kuten muidenkin ihanteiden) jako alkutekijöihin on sentään yksikäsitteistä.  Saadut pääihanteen ihannealkutekijät eivät valitettavasti kuitenkaan aina ole pääihanteita, eli niille ei löydy lukuvastineita.
  DEDEKINDin renkaan kahdenmäärääjänominaisuus
  PRÜFERin rengas ja kaksi sen karakterisaatiolausetta
  Some formulae for multiplying and inverting ideals
  Mathesis-sivulle
  Arvotuksen määritelmään