Mitä on säkeminen?
Laskutoimituksessa vaikuttamattomalle alkiolle eli
neutraalialkiolle (identiteettialkiolle)
voitaisiin antaa lyhyt suomenkielinen nimitys
säkö.
Tällainen alkio “nukkuu”, on “sammunut”,
ei tee mitään toiselle; esim.:
- 1·a = a·1 = a (yksi eli ykkönen on
lukujen kertolaskun säkö)
- 0+a = a+0 = a (nolla on lukujen yhteenlaskun säkö)
- 0+u = u+0 =
u (nollavektori on vektorien yhteenlaskun säkö)
- (0)+I = I+(0) = I (nollaihanne on
ihanteiden yhteenlaskun säkö)
- (1)·I = I·(1) = I
(ykkösihanne on ihanteiden kertolaskun säkö)
Vastaavasti olisi polynomien yhteenlaskussa säkönä ns.
nollapolynomi (termitön polynomi eli sellainen, jonka kaikki
kertoimet ovat nollia).
Säkö on lounaissuomalaisen kansankielisen
säkeä-teonsanan johdos ja tarkoittaa ‘tuhkalla
peitettyä kekälekasaa’ (jossa tuli eli valkea siis “nukkuu”).
Itse kantasana, säkeä, tarkoittaa taasen
‘lieventämistä, himmentämistä, sammuttamista,
peittämistä, salaamista’. On sanottu esim. sokerin
maullaan säkevän (kumoavan) joidenkin marjojen happamuuden.
Kantasanasta voidaan johtaa myös
säkijä-tekijännimi. Mikä olisi
matematiikassa jonkin luvun tai muun
säkijä?
Yhteenlaskussa säkee eli kumoaa luvun
a tämän vastaluku −a,
kertolaskussa taas käänteisluku 1/a
eli a−1:
−a+a = 0,
a−1·a = 1.
Säkemisestä on aina tuloksena kyseisen
laskutoimituksen säkö. Vektorien yhteenlaskussa tulee
säkijäksi vastavektori, polynomien
yhteenlaskussa vastapolynomi, funktioiden yhdistämisessä
käänteisfunktio (jolloin säkönä esiintyy
ns. identtinen funktio f(x) := x) jne.
Suomalaisessa algebrassa on säkijää tähän saakka
nimitetty neutraloivaksi alkioksi, additiiviseksi tai
multiplikatiiviseksi inverssiksi tahi jollain muulla
kömpelöllä nimellä. Nyt olisi aika ottaa
käyttöön kätevä säkijä.
Matematiikkaa
|a+b| ≤ |a|+|b|
eiπ = −1
A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)
∫ sin x dx = −cos x + C
∇·(∇×u) ≡ 0
(J.Pª 1995)